Welcome to the second lecture. We are still continuing the theme microwave radiation fundamentals. So, we have seen the inhomogeneous Helmholtz equation in magnetic vector potential in the first class. Now, we will find a solution to that with a simplified case. First we will consider a current distribution which is very fundamental, but which is very fictitious in nature that is called Hertzian Dipole or electric Hertzian Dipole. It is an electric dipole. Also this is called a current element; interchangeably there are many names to it.
இரண்டாவது பாடத்திற்கு அனைவரையும் வரவேற்கிறேன். நாம் இன்னும் மைக்ரோவேவ் கதிர்வீச்சின் கருப்பொருளை பார்த்துக்கொண்டிருக்கிறோம். முதல் வகுப்பில் வெக்டார் மேக்னெட்டிக் பொட்டன்ஷியல்லின் (vector magnetic potential ) இன்ஹோமோஜீனியஸ் ஹெல்ம்ஹோல்ட்ஸ் சமன்பாட்டை (inhomogeneous Helmholtz equation) பார்த்தோம். நாம் இப்போது முதலில் மின் பரப்பு பற்றி பார்ப்போம். அது ஹெர்ட்ஸ்யன் டைப்போல் (Hertzian dipole) அல்லது எலக்ட்ரிக் ஹெர்ட்ஸ்யன் டைப்போல் (electric Hertzian dipole) எனப்படும். இது ஒரு எலக்ட்ரிக் டைப்போலாகும் (electric dipole). இதனை கரண்ட் எலிமெண்ட் (current element) என்றும் கூறுவார்கள்.
Now, this is actually a fictitious. Why? Because first let me draw that the current element.
கற்பனை அமைப்பு. ஏன்? முதலில் கரண்ட் எலிமெண்ட்டை வரையலாம்.
As I have already shown that in Cartesian coordinates the magnetic vector potential and the current density vector they are collinear. So, it is easier to find out magnetic vector potential in Cartesian coordinate. So, I have drawn a Cartesian coordinate. Let us say that this is my z-direction this is my left handed system. Now, there the let the current element is centered here this is the very thin, its length is infinite decimal, it is a very thin current, but it is carrying a current ‘I’. So, this is generally always written as I.dl that means, I is the current and dl. So, I is uniform throughout in magnitude and phase, but after reaching ends there is no I.
கார்டீசியன் கோர்டினட்சில் (Cartesian coordinates) மேக்னெட்டிக் வெக்டார் பொட்டன்ஷியல் மற்றும் கரண்ட் டென்சிட்டி வெக்டார் (current density vector) ஆகியவை ஒரே கோடமையில் உள்ளன. அதனால் மேக்னெட்டிக் வெக்டார் பொட்டன்ஷியலை கண்டுபிடிப்பது சுலபம். இந்த படத்தை பாருங்கள். கார்டீசியன் கோர்டினட் வரைந்துள்ளேன். இதில் z இன் திசை என்னுடைய இடது கைப்பக்கம் உள்ளது. இப்போது ஒரு கரண்ட் எலிமெண்ட் அதன் நடுவில் இருப்பதாக எண்ணிக் கொள்வோம். அது மிகவும் மெல்லியதாகவும் எல்லையற்ற தசமம் உடையதாகவும் இருப்பதாக எண்ண வேண்டும். அது I என்னும் கரண்டை கொண்டிருக்கிறது. இதனை I.dl என்று எழுதுவோம். இதன் அர்த்தம் முழு நீளத்திற்கும் கரண்ட் சமமாக உள்ளது; அதற்குமேல் கரண்ட் இல்லை.
You know that these type of thing cannot exist in practice that how I will put these current element, but we will see that to understand radiation this is a vital concept, because the radiation that takes place from this type of current element that is present in all types of antenna radiations.
And also we will be actually breaking a distributed radiator because all radiators are distributed antennas are distributed structure and they are they can be broken into these current elements. So, that is why this is fundamental. So, we consider that this ‘I’ is a time varying current of frequency omega, and let us say that we are observing it at a point field point r so that means, in generally field points are always specified in terms of the spherical co-ordinates r, theta, phi.
இது நடைமுறைச் சாத்தியம் இல்லை என்று தெரிந்தாலும் நாம் கதிர்வீச்சை புரிந்துகொள்வதற்கு இதனை பயன்படுத்த வேண்டும். ஏனென்றால் இதுபோல் கதிர்வீச்சு உள்ள கரண்ட் எலிமெண்ட் எல்லா ஆண்டனாக்களின் கதிர்வீச்சிலும் உள்ளது. மேலும் ஒரு பகிர்மான கதிர்வீசியை நாம் சிறு கரண்ட் எலிமெண்ட்கலாக பிரித்து அவற்றை ஆராய்வோம். ஆகையால் இது மிகவும் அடிப்படையானது. I யை ஒமேகா அலைவெண் உடைய ஒரு நேரம் மாற்று மின்சாரமாக கருதுகிறோம். அதன் பாயிண்ட் ஃபீல்ட் (point field) r எனப்படுகிறது. இதிலிருந்து ஃபீல்ட்பாயிண்ட்களை ஸ்பெரிகல் கோர்டினட் r, தீட்டா(θ) மற்றும் ஃபை (Φ) ஆகியவற்றால் குறிப்பிடுகின்றோம்.
So, at a point P, we are interested to know what is the electric field, what is the magnetic field at that point. So, I again remind you that this is the direction of the radial vector at point P, the direction of aΦ vector will be like this and aθ vector is orthogonal outside this plane is this. So, let us consider this radiation. So, a short thin filament of current located at the origin oriented along the z-axis. So, now, we can say what will be then current density, that will be Jz into az, and we have found that these value is Idl into az.
புள்ளி Pயில் மின்புலம் மற்றும் காந்தப்புலத்தை அறிய விரும்புகிறோம். ஆகையால் Pயில் ரேடியல் வெக்டாரின் திசை இவ்வாறு இருக்கும். aθ இன் திசை இவ்வாறு இருக்கும், aΦ இந்த தளத்திற்கு ஆர்தொகோனல் (orthogonal) ஆக இருக்கும். இப்போது நாம் இந்தக் கதிர்வீச்சை கருத்தில் கொள்வோம். ஒரு மெல்லிய கரண்ட் இழை (filament) தொடக்கத்தில் Z ஆக்சிஸை (axis) சார்ந்துள்ளது. இப்போது கரண்ட் டென்சிட்டியின் மதிப்பு az க்குள் Jz அதாவது az க்குள் Idl என்பதை நாம் அறிவோம்.
Now, this source distribution if we you see this source distribution is definitely spherically symmetry because this source does not have any theta or phi variation in all theta and phi it will be looking same definitely it has some r variation. So, we can say the and we have already found that the source that you can let us know that the current, current density vector is z directed, so we can say that ‘A’ also will be z-directed magnetic vector potential A that will be also, so I can say that magnetic vector potential
will be Az.
இப்போது இந்த ஆதார தீர்மானம் கண்டிப்பாக கோள சீர்மை உடையதாகும். ஏனென்றால் தீட்டா(θ) மற்றும் ஃபை (Φ) ஆகியவற்றில் எந்த மாற்றமும் இல்லை; ஒன்றுபோல் இருக்கின்றன. ஆகையால் கரண்ட் டென்சிட்டி வெக்டார் Z திசையில் இருப்பதாக கருதுகிறோம்; அதேபோல் மேக்னடிக் வெக்டார் பொட்டன்ஷியல் A வும் Z திசையில் இருக்கும்; அதை Az என்று குறிப்பிடுகிறோம்.
And from the symmetry I can say that Az will be a function of r and Az is not a function of theta or phi because the source is spherically symmetric. Once I can write, so what will be my equation that Laplace equation Del square Az plus k0 Az is equal to minus mu not Jz. I will have to solve this equation. So, I can immediately write the Del square equation in the spherical coordinate.
 (Amitabha Bhattacharya)){kind=link}
0 Comments