மேக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகள் (Maxwell's Equations)

 மேக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகள் (Maxwell's Equations) என்பது மின்காந்தவியல் (electromagnetism) துறையின் அடிப்படைக் கோட்பாடுகளை விளக்கும் நான்கு முக்கிய சமன்பாடுகளைக் குறிக்கும். இவை ஜேம்ஸ் கிளார்க் மேக்ஸ்வெல் என்ற இயற்பியலாளரால் உருவாக்கப்பட்டவை. இந்த சமன்பாடுகள் மின்காந்த களங்களின் (electric and magnetic fields) செயல்பாட்டையும், அவை எப்படி ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புடையவையாக உள்ளன என்பதையும் விளக்குகின்றன.

1. காஸின் மின்காந்தவியல் விதி (Gauss's Law for Electricity)

$\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}$

இங்கு,

• $\nabla \cdot \mathbf{E}$ என்பது மின்காந்த மெய்யவியல் (electric flux) ஆகும்.
• $\rho$ என்பது மின்காந்தக் குறியீடு (electric charge density) ஆகும்.
• $\epsilon_0$ என்பது வெற்றிடம் மின்காந்தக் மாறிலி (permittivity of free space) ஆகும்.

இந்த விதி மின்காந்தக் குறியீடு (electric charge) ஒரு மின்காந்த மெய்யவியல் (electric field) உருவாக்கும் என்பதைக் குறிக்கிறது.

2. காஸின் காந்தவியல் விதி (Gauss's Law for Magnetism)

$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$

இங்கு,

• $\nabla \cdot \mathbf{B}$ என்பது காந்த மெய்யவியல் (magnetic flux) ஆகும்.

இந்த விதி காந்தக் குறியீடு (magnetic monopole) இல்லை என்பதைக் குறிக்கிறது, அதாவது காந்தக் களம் ஒரு தொடை வடிவிலானது (closed loop) என்பது இப்போதைக்கு நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

3. பர்முடைய விதி (Faraday's Law of Induction)

$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$

இங்கு,

• $\mathrm{\nabla }\times \mathbf{E\; என்பது\; மின்காந்தக்\; களத்தின்\; சுழற்சி\; (circulation\; of\; the\; electric\; field)\; ஆகும்.}$
• $\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$ என்பது காலத்தின் மாறுபாட்டில் காந்தக் களம் (magnetic field) ஆகும்.

இந்த விதி ஒரு மாறும் காந்தக் களம் (changing magnetic field) ஒரு மின்காந்தக் களம் (electric field) உருவாக்கும் என்பதைக் குறிக்கிறது.

4. அம்பியார்-Maxwell விதி (Ampère's Law with Maxwell's Correction)

$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$

இங்கு,

• $\nabla \times \mathbf{B}$ என்பது காந்தக் களத்தின் சுழற்சி (circulation of the magnetic field) ஆகும்.
• $\mathbf{J}$ என்பது மின்சார அளவுப் பிரிவு (electric current density) ஆகும்.
• $\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$ என்பது காலத்தின் மாறுபாட்டில் மின்காந்தக் களம் (changing electric field) ஆகும்.

இந்த விதி மின்காந்தக் கற்றையும் (electric current) மாறும் மின்காந்தக் களத்தையும் (changing electric field) காந்தக் களத்துடன் (magnetic field) தொடர்பு காட்டுகிறது.

மேக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகள் மின்காந்த களங்களின் நடத்தை மற்றும் பரிணாமத்தை முழுமையாக விளக்கும் ஒரு மேம்பட்ட பிழம்பு (framework) ஆகும்.